あまり意識されていないようですが、「問題ない」とか「問題ありません」という言い方は、日本語としては誤りです。日本語の誤用問題でも指摘されることがありません。不思議ですね。

　「問題はない」「問題がない」など、「は」「が」などの助詞が入らないところが間違っているのです。省略しているというとらえ方もできますが、正式ではない日本語ということになりますね。

　「問題ない」は、おそらく英語の「no problem」から来ているのでしょう。そして、助詞が抜けてしまったのは、「勿体ない」「つまらない」などの「ない」で終わる形容詞と混同されて、形容詞的に「問題ない」と表現されているものと思われます。

　別に使ってもいいのですが、正式な場所や文書としては、ふさわしくない言葉であると言えます。

言い換え例： 「問題はありません」「結構です」「差し支えがない」